课件下载_百万课件网

复变函数课件 级数和序列的基本性质(2)

声明:本课件在电脑上可正常浏览,在手机或平板电脑上只能浏览到简介。

复变函数课件 级数和序列的基本性质(2)的内容简介:

复变函数项级数:
设{fn(n)}(n=1,2),在复平面点集E上有定义,那么: 是定义在点集E上的复变函数项级数,记为 设函数f(z)在E上有定义,如果在E上每一点z,此级数都收敛于f(z),那么我们说它在E上收敛(于f(z)),或者此级数在E上有和函数f(z),记作 复变函数序列:是E上的复变函数列,记作或。 序列都收敛(于),那么我们说此序列在E上收敛(于),或者此序列在E上有极限函数,记作

注解:
注解1、复变函数项级数收敛于f(z)的 定义可以叙述为:
注解2、复变函数序列{fn(n)}收敛于的 定义可以叙述为:

一致收敛注解:
注解1、和实变函数项级数和序列一样,我们也有相应的柯西一致收敛原理: 柯西一致收敛原理(复变函数项级数):复变函数项级数在E上一致收敛的必要与充分条件是:任给,可以找到一个只与有关,而与z无关的正整数,使得当 ,p=1,2,3时,有 柯西一致收敛原理(复变函数序列):复变函数序列{fn(n)}在E上一致收敛必要与充分条件是:任给,可以找到一个只与有关,而与z无关的正整数,使得当 时,
注解2、一致收敛的魏尔斯特拉斯判别法(M-判别法):设在复平面点集E上 定理1、2:定理2.1设复平面点集E表示区域、闭区域或简单曲线。设在集E上{fn(n)}(n=1,2,…), 连续,并且级数或序列在E上一致收敛于f(z)或,那么f(z)或在E上连续。

定理2.2设在简单曲线C上{fn(n)}(n=1,2), 连续,并且级数或序列{fn(n)}在C上一致收敛于f(z)或,
注解1、在研究复变函数项级数和序列的逐项求导的问题时,我们一般考虑解析函数项级数和序列;
注解2、我们主要用莫勒拉定理及柯西公式来研究和函数与极限函数的解析性及其导数。 内闭一致收敛:在复平面C上的区域D内解析。如果级数 序列{fn(n)}在D内任一有界闭区域(或在一个紧 集)上一致收敛于f(z)或,那么我们说此级数或序列在D中内闭(或内紧)一致收敛于f(z)或。

定理3:
定理2.3(魏尔斯特拉斯定理)设函数 在区域D内解析,并且级数或序列{fn(n)} 在D内闭一致收敛于函数f(z)或,那么f(z)或
定理3的证明(级数):证明:先证明f(z)在D内任一点z0解析,取z0 的一个邻域U,使其包含在D内,在U内作一条简单闭曲线C。由定理2.2以及柯西定理 因为根据莫勒拉定理,可见f(z)在U内解析。再由于z0是D内任意一点,因此f(z)在D内解析。 对于一致收敛于。由定理2.2,我们有 因此,定理中关于级数的部分证明结束。 定理3的证明(序列):对于序列,我们也先证明在D内任一点z0 取它的一个邻域U,使其包含在D内,在U内作一条简单闭曲线C。由定理2.2以及柯西定理 因为根据莫勒拉定理,可见在U内解析。再由于z0是D内任意一点,因此在D内解析。

课件下载:下载地址 页数:18页 [ 收藏 推荐 ]
课件大小:0.09 MB 上传时间:2013-03-04 19:00:05 下载次数: 所需金币:0个

你可能感兴趣的,与“复变函数课件 级数和序列的基本性质(2)”相关的内容